Pengertian, Fungsi, Rumus Trigonometri Beserta Contoh dan Penjelasan Lengkap

Diposting pada

Rumus trigonometri – Halo semua, kemarin Sudut Sekolah telah membahas seputar pengertian dan rumus aljabar, nah sekarang yuk pelajari trigonometri secara lengkap, dari mulai pengertian trigonometri, tujuan trigonometri, fungsi trigonometri, rumus trigonometri, beserta contoh soal dan pembahasan trigonometri secara lengkap.

Trigonometri merupakan sebuah materi yang biasanya diberikan pada saat SMA. Kebanyakan para siswa mengalami kesulitan untuk memahami materi yang satu ini. oleh karena itu kami akan memberikan penjelasan tentang apa itu logaritma, fungsi logaritma beserta rumus logaritma dan contohnya berikut ini.

Pengertian Trigonometri

Sumber: http://www.aksiomaid.com/

Trigonometri merupakan cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga serta fungsi dari trigometrik seperti sinus, tangen, dan cosinus. Trigonometri ini juga mempunyai hubungan dengan geometri walaupun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya. Untuk beberapa orang, trigonometri merupakan dari bagian geometri.

Selain trigonometri merupakan sebuah konsep matematika. Hal penting yang utama harus dipahami konsep dasar trigonometri adalah mengetahui dan memahami bentuk dan rumus trigonometri segitiga yang utama adalah segitiga siku–siku. Pada dasarnya segitiga pasti terdiri dari tiga sisi, yaitu sisi samping, sisi miring, dan sisi depan. Dari tiga sudut itu merupakan sudut tegak lurus, sudut samping, dan sudut depan. Jika dari masing–masing sudut ditambahkan maka akan harus menjadi 180 derajat.

Tujuan Trigonometri

1. Untuk menemukan nilai sebuah panjang sebuah sisi segitiga
2. Untuk menemukan nilai dari sudut

Fungsi Trigonometri

1. Nilai Fungsi Untuk Trigonometri Sudut Istimewa

Sudut istimewa merupakan sebuah sudut yang mempunyai besaran 0,30, 45, 60, 90 derajat. Dalam menemukan sebuah nilai fungsi dari sudut istimewa harus menggunakan konsep dari geometri.

2. Nilai Fungsi Trigonemetri Untuk Sudut Lainnya

Dalam menentukan sudut lainnya menggunakan scientific kalkulator atau tabel yang sudah dilengkapi dengan fungsi trgonometri.

Rumus Trigonometri

A. Rumus Trigonometri Dari Penjumlahan 2 Sudut (A+B)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 – tg2a

B. Rumus Trionometri Dari Pengurangan 2 Sudut (A-B)

sin(a – b) maka sin a cos b – cos a sin b
cos(a – b) maka cos a cos b + sin a sin b
tg(a – b ) maka tg a – tg b
1 + tg2a

C. Rumus Trigonometri Dari Sudut Rangkap

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a – sin2 a
= 2 cos2a – 1
= 1 – 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 – tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 – cos 2a)

D. Rumus Umum Trigonometri

sin na jadi 2 sin ½na cos ½na
cos na jadi cos2 ½na – 1
= 2 cos2 ½na – 1
= 1 – 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 – tg2 ½na

Bentuk penjumlahan dan perkalian

sin a + sin b maka 2 sin a + b cos a – b
2 2
sin a – sin b maka 2 cos a + b sin a – b
2 2
cos a + cos b maka 2 cos a + b cos a – b
2 2
cos a + cos b maka – 2 sin a + b sin a – b
2 2

Bentuk perkalian dan penjumlahan

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
– 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a – b)

Penjumlahan dengan fungsi yang berbeda

Bentuk dari a cos x + b sin x
Maka merubah dari bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x – a)
Menjadi: a cos x + b sin x = K cos (x-a)

Contoh Soal Trigonometri

Pada sebuah segitiga ABC lancip terdapat cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 , maka berapakah nilan dari sin C?

Jawaban Soal Trigonometri:

Karena segitiga ABC mempunyai bentuk yang lancip maka dari sudut A, B dan C juga akan Lancip sehingga:

Cos A = 4/5 maka sin A= 3/5( yang kalian harus ingat adalah cosami, tandesa dan sindemi)
Sin B= 12/13 maka cos B = 5/13

Jadi jumlah A + B + C= 180° (180° merupakan jumlah dari setiap sudut – sudut segitiga)
A+B= 180 – C

Jadi, sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (hal yang perlu kalian ingat adalah sudut yang Sali berelasi : sin (180 –x) = sin X)

Maka Sin C = sin A.cos B + cos A. sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13

Jadi, sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

Jadi, trigonometri merupakan sebuah konsep ilmu matematika, hal penting yang harus diketahui ialah tentang bentuk dan rumus–rumus segitiga, yang utama adalah segitiga siku–siku. Trigonometri ini sangat penting untuk pelajari karena bermanfaat juga dalam kehidupan sehari–hari yang digunakan untuk menghitung seperti bidang, membuat dinding sejajar, dan tegak lurus. Oleh karena itu wajib bagi semua orang untuk memahami rumus trigonometri.

Itulah pembahasan lengkap mengenai pengertian, fungsi, dan rumus trigonometri secara lengkap, semoga Anda paham betul mengenai materi trigonometri ini. Terima kasih dan semoga bermanfaat.