Cara Menghitung Dan Rumus Persamaan Kuadrat Lengkap

Diposting pada

Rumus persamaan kuadrat – Persamaan kuadrat adalah salah satu materi pada mata pelajaran matematika yang mulai dipelajari pada saat di kelas IX SMP. Materi persamaan kuadrat ini akan terus dipelajari sampai kelas XII SMA atau bahkan sampai kuliah nanti. Hal ini dikarenakan soal tentang persamaan kuadrat akan sering sekali muncul di berbagai ujian, baik ujian sekolah maupun ujian nasional.

Oleh karena itu materi tentang cara menghitung dan rumus persamaan kuadrat akan selalu muncul. Sehingga mempelajari dan mengetahui cara menghitung dan rumus persamaan kuadrat sangat penting.

Baca juga: Rumus BEP

Berikut pembahasan materi persamaan kuadrat mulai dari pengertian kuadrat dan pengertian persamaan kuadrat, hingga cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan 3 cara, yaitu faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc.

Pengertian Kuadrat dan Persamaan Kuadrat

Sebelum mempelajari cara menghitung persamaan kuadrat dan rumus persamaan kuadrat, kita akan mempelajari pengertian kuadrat dan pengertian persamaan kuadrat itu sendiri. Berikut pengertian kuadrat dikutip dari situs Wikipedia.

Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan a sama dengan bilangan b sedemikian sehingga b2 = a, atau, di dalam perkataan lain, bilangan a yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan b.

Bentuk bilangan kuadrat sudah sering kita temui pada saat belajar matematika, jadi pasti sudah tidak asing lagi dengan yang namanya kuadrat.

Lalu, apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Berikut pengertian persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) yang mempunyai orde (pangkat) dua.

Persamaan kuadrat sering kali disebut juga sebagai persamaan parabola. Hal ini dikarenakan jika bentuk persamaan kuadrat digambarkan pada koordinat cartsesius akan membentuk grafik parabolik.

Berikut contoh bentuk persamaan kuadrat dalam x yang paling umum.

y = ax2 + bx + c

Keterangan :

x = variabel
a = koefisien kuadrat dari x2
b = koefisien liner dari x
c = konstanta

Nilai koefisien a, b, dan c lah yang menentukan bentuk parabola persamaan kuadrat jika ditampilkan dalam bentuk grafik pada koordinat cartesius atau koordinat xy.

  • Koefisien a menentukan bentuk cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai a>0 parabola akan terbuka ke atas, sebaliknya, jika a<0 parabola akan terbuka ke bawah.
Sumber : konsep-matematika.com
  • Koefisien b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang terbentuk senilai x = –b/2a.
Sumber : konsep-matematika.com
  • Koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y
Sumber : konsep-matematika.com

Untuk lebih memahami materi dan pengertian persamaan kuadrat, mari lanjut mempelajari cara menghitung persamaan kuadrat dan rumus kuadrat di bawah ini.

Cara Menghitung Persamaan Kuadrat

Terdapat 3 cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat. Masing-masing cara tersebut juga mempunyai cara penyelesaian atau rumus persamaan kuadrat yang berbeda. Ketiga cara tersebut adalah faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc.

1. Faktorisasi

Cara yang pertama adalah faktorisasi atau pemfaktoran. Faktorisasi merupakan cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Cara faktorisasi ini merupakan cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang paling sering ditemui karena sering diajarkan di sekolah. Dalam cara faktorisasi persamaan kuadrat, ada 3 bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda seperti pada gambar berikut.

Sumber : ruangguru.com

Untuk lebih memahami cara menghitung persamaan kuadrat dengan menggunakan cara faktorisasi atau pemfaktoran, silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Tentukan persamaan kuadrat dari 3x2-7x+4 = 0 dengan menggunakan cara pemfaktoran!

Jawab!

3x2-7x+4 = 0
= 3x2-3x-4x+4 = 0
= 3x(x-1)-4(x-1) = 0
= (3x-4)(x-1) = 0
= 3x-4 = 0
= 3x = 4
= x = 4/3
= x-1 = 0
= x = 1

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadrat di atas adalah HP = {4/3, 1}

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan cara faktorisasi. Oleh karena itu, cara lain dalam menyelesaikan persamaan kuadrat juga harus dipelajari, salah satu caranya adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang bisa menghasilkan bilangan rasional. Berikut rumus persamaan kuadrat jika menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

(x+p)2 = x2 + 2px + p2

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q

Penyelesaian :

(x+p)2 = q
x+p = ± q
x = -p ± q

Untuk memahami cara menghitung persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat sempurna, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Tentukan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna!
x2 + 8x+ 7 = 0

Jawab:

x2 + 8x +7 = 0

Ubah menjadi x2 + 8x = -7

Tambahkan 1 buah angka di ruas kiri dan ruas kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari setengah angka koefisien dari x atau separuhnya 8 yang dikuadratkan, yakni 42=16. Tambahkan angka 16 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi seperti berikut.

x2 + 8x + 16 = -7 + 16
x2 + 8x + 16 = 9
(x+4)2 = 9
(x+4) = √9
x = 4 ± 3

Untuk x+4 = 3

x = 3-4
x = -1

Untuk x+4 = -3

x = -3-4
x = -7

Jadi, x= -1 atau x = -7

3. Rumus Kuadrat ABC

Dan cara yang terakhir untuk menyelesaikan persamaan kuadrat selain dengan menggunakan cara faktorisasi dan kuadrat sempurna adalah dengan menggunakan rumus kuadrat. Cara yang terakhir ini jarang diajarkan, tetapi tetap harus diketahui dan dipelajari sebagai cara alternatif disamping kedua cara lainnya. Rumus kuadrat juga sering disebut rumus abc. Berikut rumus kuadrat.

Sumber : ruangguru.com

Berikut contoh soal persamaan kuadrat jika menggunakan rumus kuadrat.

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc!
x2 + 4x – 12 = 0

Jawab:

x2 + 4x – 12 = 0
a=1, b=4, c=-12

Sumber : ruangguru.com

Baca juga: Rumus luas segitiga

Seperti yang sudah disinggung pada awal artikel ini, bahwa soal tentang persamaan kuadrat atau akar-akar persamaan kuadrat akan selalu keluar dalam ujian. Baik itu ujian sekolah, try out, atau bahkan ujian nasional. Jadi, materi akar-akar persamaan kuadrat ini merupakan salah satu materi yang harus dipelajari dan dipahami.