Pengertian, Rumus Aljabar Beserta Contoh dan Penjelasan Lengkap

Diposting pada

Rumus aljabar – Halo semuanya, selamat datang di Sudut Sekolah. Pada kali ini kita akan mempelajari pelajaran matematika. Sebelumnya Sudut Sekolah juga pernah membahas pelajaran matematika seputar rumus kubus dan rumus balok, nah sekarang mari kita bahas mengenai pengertian aljabar, beserta rumus dan contoh aljabar lengkap.

Alajabar merupakan sebuah materi yang biasanya di pelajari pada saat sekolah. Kebanyakan para siswa merasa tidak suka dengan pelajaran yang satu ini karena bagi mereka sulit untuk di pahami. Padahal pelajaran aljabar merupakan sebuah pelajaran yang sangat mengasyikkan bagi yang paham. Oleh karena itu di sini kami akan memberikan tentang apa itu alajabar supaya kalian bisa memahaminya dengan mudah.

Pengertian Aljabar

Sumber: http://rumus-matematika.com/

Aljabar merupakan suatu ilmu yang perluasan dari salah satu matematika yang bersamaan dengan teori bilangan, analisis dan geometris. Sedangkan rumus dari aljabar merupakan sebuah rumpun matematika yang sangat penting karena mempunyai manfaat yang penting dalam memahami konsep dari ilmu matematika. Dalam perhitungan rumus aljabar sama dengan perhitungan aritmetika dengan huruf untuk mewakili angka. Kemungkinan besar hal ini dilihat dari sifat–sifat yang benar tanpa memperhatikan angka–angka yang terlihat seperti persamaan dalam kuadrat.

ax² + bx +c

Maka a, b, c bisa menjadi bilangan apapun kecuali jika α tidak dapat bernilai 0, sehingga rumus aljabar kuadrat dapat ditemukan dengan cepat dan dengan mudah menemukan nila–nilai dari yang tidak diketahui dan memenuhi persamaan. Rumus kuadrat ini biasanya digunakan untuk menyatakan sebuah persamaan yang kemudian akan digunakan untuk menemukan semua solusi dari persamaan tersebut.

Baca juga: Rumus kubus

Rumus Aljabar

1. Aljabar Elementer

Aljabar elementer merupakan bentuk aljabar yang paling mendasar. Aljabar elementer diajarkan kepada siswa dan siswi yang diharapkan tidak hanya mempunyai pengetahuan tentang matematika lebih dari sekedar prinsip dasar arimetika, bilangan seperti +, −, ×, ÷ yang muncul. Pada bilangan aljabar seringkali diwakili oleh sebuah simbol yang sering dikenal dengan sebutan variabel seperti a, n, x, y, atau z karena ini sangat penting untuk berguna:

1. Hal ini memperboleh perumusan dari suku, atrimetika seperti a + b + = b + a pada setiap a dan b dengan demikian merupakan langkah pertama untuk menuju eksplorasi sistematis pada sifat–sifat sistem bilangan real.

2. Selain itu juga mengizinkan tentang rumus aljabar hubungan fungsinya yang misalnya jika kalian menjual x tiket maka keuntungan sebesar 3 – 10 rupiah atau f(x) = 3x – 10 dimana f merupakan fungsi dan x merupakan bilangan yang terhadapnya fungsi ini untuk diterapkan.

2. Polinomial

Polinomial merupakan sebuah ekpresi yang merupakan sebuah jumlah bilangan, berhingga dari suku–suku tak nol, tiap-tiap suku memuat perkalian dari kontantan serta sejumlah variabel yang muncul dengan seluruh pangkat bilangan. Contoh x² + 2x – 3 yang merupakan polinomial dalam variabel tunggal x. Ekpresi polinomial merupakan sebuah ekpresi yang dapat ditulis ulang sebagai polinomial yang menggunakan sifat–sifat komutatifitas dan distributifitas perkalian dan perjumlahan.

Contohnya: (x – 1) (x + 3) yang merupakan ekpresi polinomial.

Hal yang paling penting dan berhubungan di dalam aljabar adalah faktorisasi polinomial dimana mengekpresikan suatu polinomial sebagai perkalian dan polinomial–polinomial lainnya yang sudah tidak bisa difaktorkan lagi dan komputasi faktor persekutuan terbesar polinomial.

Contoh: (x – 1) (x – 3) yang merupakan polonomial yang diatas dapat di faktorkan.

3. Aljabar Abstrak

Aljabar abstrak merupakan suatu perluasan konsep–konsep yang ditemukan dalam aljabar elemener dan aritmetika bilangan konsep–konsep lebih umum. Berikut ini adalah konsep-konsep dasar dari aljabar abstrak yang diantaranya:

Himpunan

Pada himpunan ini hanya sekadar memperhatikan jenis–jenis bilangan yang berbeda–beda. Pada aljabar abstrak berurusan dengan konsep himpuan yang masih lebih umum seperti sekumpulan objek–objek yang disebut elemen yang bisa dipilih oleh sifat spesifik untuk himpunan. Dari semua kumpulan jenis–jenis dari bilangan yang lazim dikenal sebagai himpunan. Contohnya ialah himpunan matriks dua kali dua yang himpuan semua polinomial berderajat 2 seperti (ax2 + bx + c) himpuan semua dari vektor dua dimensi pada bidang dan berbagai grup berhingga seperti grup sikliss yang merupakan bilangan bulat n.

Operasi biner

Operasi biner merupakan adanya penjumlahan yang diabstrasikan untuk memberikan sebuah opreasi biner. Operasi biner menjadi tidak berarti tanpa adanya himpunan tempat operasi yang didefinisikan. Dalam dua elemen a dan b dalam himpuan s, a*b merupakan elemen lain yang ada dalam himpunan. Hal ini disebut dengan ketertutupan. Penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian (÷) bisa menjadi operasi biner ketika terdefinisi pada himpuan yang berbeda, misalnya penjumlahan dan perkalian matriks, polinomial, dan vektor.

  • Himpunan bilangan real R, f(a, b) = a + merupakan operasi biner
  • Himpunan bilangan asli N, f(a, b) = a + b merupakan bilangan operasi karena bilangan dari dua bilangan asli adalah bilangan asli.
  • Himpunan M (2, 2), matriks 2 × 2 dengan entri-entri bilangan real, f(A, B) = A + B merupakan operasi biner karena jumlah dari dua matriks tersebut adalah matriks 2 × 2 .

Aljabar merupakan sebuah peluasan dari konsep–konsep matematika. Selain itu dalam perhitungan aljabar sama dengan perhitungan aritmetrika dengan huruf untuk mewakili angka. Selain juga terdapat rumus aljabar yang perlu untuk dipahami. Karena hal itu berperan sangat penting dalam memecahkan soal–soalnya.

Baca juga: Rumus balok

Nah, itulah pembahasan singkat namun lengkap mengenai pengertian, rumus aljabar beserta contoh lengkapnya, semoga dapat membantu Anda untuk mampu memahami lebih baik materi aljabar ini. Terima kasih :).